(Decisiones sobre cultivos) Si los manzanos se plantan
con una densidad de 30 por acre, el valor de la cosecha pro-
ducida por cada árbol es de $180. Por cada árbol adicional
que se planta en un acre, el valor de la cosecha disminuye
en $3. ¿Cuál es el número de árboles que deben plantarse
por acre con objeto de obtener el valor máximo de la cose-
cha? ¿Cuál es este valor máximo por acre de la cosecha?
Respuestas
El número de árboles que se deben plantar por acre para obtener el máximo valor de la cosecha es:
7 árboles
El máximo valor por acre de la cosecha es:
$5883
Explicación paso a paso:
Datos;
- Se plantan 30 árboles por acre
- por cada árbol se gana $180
- Por cada árbol adicional que se planta en un acre, el valor de la cosecha disminuye en $3.
¿Cuál es el número de árboles que deben plantarse por acre con objeto de obtener el valor máximo de la cosecha?
Ganancia: G(x) = 180 x
Siendo;
- x: cantidad de árboles por acre
Si, cantidad de árboles aumenta;
- (30 + x)
La ganancia por árbol;
- (180 - 3x)
Sustituir;
G(x) = (180 - 3x)(30 + x)
G(x) = 5400 + 180x - 90x - 3x²
G(x) = 5400 + 90x - 3x²
Aplicar 1er derivada;
G'(x) = d/dx(5400 + 90x - 3x²)
G'(x) = 90 - 6x
Igualar a cero;
0 = 90 - 6x
6x = 90
x = 90/6
x = 20/3
x ≈ 7 árboles
¿Cuál es este valor máximo por acre de la cosecha?
Evaluar x = 7;
Gmax = 5400 + 90(7) - 3(7)²
Gmax = $5883
Respuesta:
hola. tengo lo mismo hasta la división de 90/6. pero no entiendo de dónde sacas el 7, o el 20 /3