Question

de la suma de los primeros 80 enteros pocitivos pares se resta la suma de los primeros 80 enteros pocitivos inpares.. cual es el resultado final

Answer 1

Son dos progresiones aritméticas similares porque se trata de términos con una diferencia de 2 unidades entre términos consecutivos, igual en la de pares que impares.

Como además tenemos 5 términos en cada decena...
2,4,6,8,10
1,3,5,7,9

Y en 80 tenemos 8 decenas, en cada progresión habrá  8x5 = 40 términos.

Acudiendo a la fórmula de suma de términos... $S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

En el caso de los pares, 
$a_1=2 \\ a_n=80$

Sustituyendo...
$S_n= \frac{(2+80)*40}{2}= 1.640$

En el caso de los impares,
$S_n= \frac{(1+79)*40}{2}=1.600$

La resta se ve a las claras que la diferencia es 40

Saludos.