la función irracional puede darse en tercero y cuarto cuadrante sí o no y ¿por qué?
Respuestas
Respuesta:
Las funciones irracionales son aquellas cuya expresión matemática f(x) presenta un radical:
donde g(x) es una función polinómica o una función racional.
Si n es par, el radical está definido para g(x) ³ 0; así que a los efectos de calcular el dominio de f(x) que contenga un radical, habrá que imponer la condición anterior al conjunto de la expresión f(x).
En el programa siguiente se puede ir siguiendo el proceso constructivo de la función
que es analizada en el ejemplo 1.
Variando el parámetro paso de 1 a 6 irán apareciendo en la escena los distintos elementos necesarios para poder dibujar la gráfica:
Paso 1: Dominio
Paso 2: Regiones
Paso 3: Asíntotas
Paso 4: Algunos puntos
Paso 5: Monotonía
Paso 6: Trazado de la curva
Observar cómo los pasos que vamos dando se acomodan a las necesidades que vamos teniendo de poder dibujar su gráfica. Conviene situarse en cada nivel de información y ver las posibilidades que puede tener la forma gráfica; en este momento decidimos que herramienta de análisis es la apropiada para aceptar o rechazar posibilidades. Así, en el ejemplo analizado, hemos llegado a un nivel de información en el que se ha hecho necesario conocer algunos puntos de la grafica para comprobar la situación respecto de las asíntotas y todavía ha surgido la necesidad de comprobar si la gráfica cortaba o no a la asíntota oblicua.
Ejercicios:
Analizar y representar las funciones irracionales,
Solución
1
2
3
4
El programa siguiente permitirá al estudiante verificar si los resultados de su análisis se corresponden con la información que se visualizan en la escena.
Las ventanas y=f(x), y=a1(x), y=a2(x), y=a3(x), y=a4(x) son funciones editables que el/la estudiante puede reemplazar por las expresiones de Descartes correspondientes de las que tenga interés en ver su representación.
Ejemplo analizado 1:
Analizar y representar la gráfica de la función irracional
Dominio:
No está definida para x2-1<0 « x2 < 1 « -1< x < 1. Luego, Df=R-(-1,1).
Cortes con los ejes coordenado:
Corte con OX: y=0. No es posible.
Corte con OY: x=0. No es posible.
Regiones:
Es fácil comprobar que para x ³ 1, f(x) >0 y para x £ -1, f(x)<0.
Asíntotas:
- Horizontales:
Luego, y=0 es una asíntota horizontal por la derecha. Como,
no hay asíntota horizontal por la izquierda.
- Oblicuas: Probemos si hay asíntota oblicua y=mx+n por la izquierda.
Luego y=2x, es una asíntota oblicua por la izquierda.
Información de la derivada primera:
Explicación paso a paso: