Question

un planeador recorre una distancia de 20km en 10 min en dirección de norte a sur, si en ese momento incide sobre el una ráfaga de viento a 60 km/h en dirección de oeste a este ¿cuál es la velocidad final del planeador? ​

Answer 1

La velocidad final a la que vuela el planeador es de 134.16 kilómetros por hora

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Hallamos la velocidad de vuelo del planeador

Por la ecuación de MRU

Donde

$\large\boxed{\bold {Velocidad = \frac{Distancia }{Tiempo } }}$

Donde sabemos que el planeador recorre una distancia de 20 kilómetros en 10 minutos

Luego convertimos los minutos a horas

Dado que en 1 hora se tienen 60 minutos

$\bold{10 \not min \ . \ \left(\frac{1 \ h}{60\ \not min} \right) = \frac{10}{60} \ h = \frac{1}{6} \ h }$

Reemplazamos en la fórmula

$\boxed{\bold {Velocidad_{\ VUELO} = \frac{20 \ km }{\frac{1}{6} \ h} }}$

$\boxed{\bold {Velocidad_{\ VUELO} = 20 \ . \ 6 \ \frac{ km }{\ h} }}$

$\large\boxed{\bold {Velocidad_{\ VUELO} = 120 \ \frac{ km }{\ h} }}$

Hallamos la velocidad final a la que vuela el planeador

La velocidad final a la que vuela el planeador va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es la velocidad de la ráfaga de viento en dirección de Oeste a Este y el otro cateto es la velocidad de vuelo de crucero del planeador en dirección Norte a Sur.      

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la velocidad final a la que vuela el planeador, siendo esta velocidad una resultante entre la velocidad propia de vuelo del planeador en la dirección Norte Sur y la velocidad con que lo empuja la ráfaga de viento en dirección Oeste Este

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la velocidad final a la que vuela el planeador

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{V_{R} }|| = ||\overrightarrow{V}_{PLANEADOR}|| = \sqrt{ (||\overrightarrow{V}_{VIENTO}|| )^{2} + (||\overrightarrow{V}_{VUELO}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{PLANEADOR}|| = \sqrt{\left(60\ \frac{km}{h} \right )^{2} +\left(120 \ \frac{km}{h} \right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{PLANEADOR}|| = \sqrt{\ 3600 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } + 14400\ \frac{km^{2} }{h^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{PLANEADOR}|| = \sqrt{ 18000 \ \frac{km^{2} }{h^{2} } } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{PLANEADOR}|| = 134.16 \ \frac{km }{h } } }$

La velocidad final a la que vuela el planeador es de 134.16 kilómetros por hora (km/h)

Aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el ángulo de desviación del planeador, siendo esta una clásica pregunta de examen

Determinamos el valor del ángulo de desviación del planeador

El planeador realiza su viaje a una velocidad de vuelo o de crucero de 120 kilómetros por hora en dirección Norte Sur. Al soplar viento a 60 kilómetros por hora de Oeste a Este, es natural que se experimente una desviación en su rumbo en una dirección Suroeste

Para hallar el ángulo de desviación buscado recurrimos a las razones trigonométricas habituales

Donde tomamos la razón trigonométrica tangente,

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

$\boxed{\bold { tan(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto }{cateto \ adyacente }}}$

Donde consideramos como cateto opuesto a la velocidad con la cual sopla el viento en dirección Oeste Este cuyo valor es de 60 kilómetros por  hora, y donde el cateto adyacente es la magnitud de la velocidad de vuelo o de crucero que lleva el planeador al viajar en dirección Norte Sur a 120 kilómetros por hora

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{60 \not \frac{km}{h} }{120 \not \frac{km}{h} }}}$

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{60 }{120 } = \frac{\not 60 \ . \ 1 }{\not 60 \ . \ 2 } = \frac{1}{2} }}$

Aplicamos la inversa de la tangente para halar el ángulo

$\boxed{\bold { \alpha = arctan \left( \frac{1 }{2 }\right) }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha =26.57^o }}$

El ángulo de desviación tiene un valor de 26.57°