Question

Halla 2 números impares consecutivos cuyo producto sea 9215.
Número impar: 2n+1
Número impar consecutivo: (2n+1) +2= 2n+3

Answer 1

A = 2n + 1
B = 2n + 3

A×B = 9215
(2n + 1)(2n +3) =9215
4n² + 6n + 2n + 3 = 9215
4n²+ 8n +3 = 9215
4n² + 8n - 9212 = 0
Se resuelve por la cuadrática
n = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a
n = [ -8 ± √(8²-4×4×-9212)) ] / 2(4)
n = [ -8 ± √(147456) ] / 8
n = ( -8 ± 384) /8
n = 47

A = 2n+1
A = 2(47) + 1
A = 95

B = 2n + 3
B = 2(47) + 3
B = 97

95×97 = 9215

Answer 2

Sea:

2n + 1 : numero₁
2x + 3 : numero₂

Solución:

(2n + 1)(2n + 3) = 9215
4n² + 6n + 2n + 3 = 9215
4n² + 8n + 3 - 9215 = 0
4n² + 8n - 9212 = 0  ---> ecuación cuadrática

Por formula general.
  
         4n² + 8n - 9212 = 0

$n=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(4)(-9212)}}{2(4)}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64+147392}}{8}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{147456}}{8}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 8 \pm 384}{8}$

De la ecuación tenemos.

$n_1=\dfrac{- \ 8 + 384}{8}=47\\ \\ \\ n_2=\dfrac{- \ 8 - 384}{8}=-49$

Tenemos dos valores uno positivo y otro negativo, yo tomare el positivo para que mi solución resulte ser positiva , sera decision tuya  tomar en cuenta  el valor negativo.

Ahora solo remplazas:

Si n = 47

numero₁: 2n + 1 = 2(47) + 1 = 95
numero₂: 2n + 3 = 2(47) + 3 = 97

RTA: Los números impares consecutivos son 95 y 97.

Si deseas puedes comprobar:

Por dato el producto de los números nos tiene que dar 9215.

95 × 97 = 9215
9215 = 9215  -----> cumple la igualdad

Entonces podemos decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.