Question

Un balón cuesta 19 rublos pero el comprador no tiene más que billetes de 3 rublos y el vendedor solo de 5 rublos

A.se puede hacer en estas condiciones la compra exacta de dicho balón?
B.cuantas soluciones diferentes puedes encontrar?

Answer 1

Podemos enfocar el problema, determinando una ecuación lineal que describa el planteamiento:
3x - 19 =5y,  donde,
                     x: número de billetes de 3 rublos que debe entregar el vendedor
                     y: número de billetes de 5 rublos que debe entregar el comprador, o el vuelto
                    19: el precio del libro

Despejando y:

 y= (3x-19)/5, (a), donde
                       3x-19>0; x >19/3=6,33 o x>=7

Ahora, tanteamos con x >=7 en la ecuación (a) y determinemos cuántos billetes exactos "y" nos entregará el vendedor. Así
 y= (3x-19)/5,

Si x=7, y=0,4 (no aplica, na)
Si x=8, y=1, es válido
Si x=9, y= 1,6 (na)
.
.
Si x=13, y =4, es válido

Respuesta:
a.- Sí se puede hacer la compra bajo estas condiciones. El comprador tendrá que entregar 8 billetes de 3 ( 24 rublos), y el comprador le regresará 1 billete de 5 rublos, como cambio.
b.- Si existen otras soluciones, como se puede ver,  sumando ahora a los 8 billetes de 3, cantidades en múltiplos de 5, es decir, 13, 18, 23 billetes de 3 rublos sirven para efectuar la operación, pero no tiene mucho sentido en la realidad, cuando se puede comprar el balón con solo 8 billetes.

Espero que la respuesta te haya ayudado.