De 5 ingenieros y 4 médicos se desea escoger un grupo de 4 personas ¿De cuántas maneras se podrá realizar esto, si en cada grupo debe haber a lo más 2 médicos?
Respuestas
Respuesta: 105
Explicación:
Primero sacamos el total de grupos que podemos formar con las 9 personas con la fórmula de combinatorias -> nCr= n!/ (n-r)! •r!
9C4 = 9!/5!•4! = 9•8•7•6•5!/5!•4! = 9•8•7•6/4•3•2•1 = 126
Luego restamos los grupos que tienen 3 y 4 médicos
* 4C3•5C1 = 4!/1!•3! • 5!/4!•1!
4•3!/1!•3! • 5•4!/4!•1!
4 • 5 =20
* 4C4 = 1
Sumamos las 2 respuestas y restamos con el total
126 - (20+1) = 105
Luego de aplicar la fórmula de combinatoria sin repetición hemos encontrado que se pueden formar 105 grupos de ingenieros y médicos si en cada uno debe haber a los más dos médicos y 4 personas.
¿De cuántas maneras se podrá escoger 5 ingenieros y 4 médicos, sí en cada grupo debe haber a lo más 2 médicos?
El primer paso es sacar el grupo que podemos formar tomando 4 personas de un total de nueve, con la siguiente fórmula combinatoria:
- Cⁿₓ = (n!)/((n-x)!*x!)
En nuestro caso es:
C⁹₅= (9!)/(4!*5!)
C⁹₅= 126 combinaciones.
El siguiente paso es restar aquellos grupos donde aparecen 3 y 4 médicos ya que solo pueden haber a los más dos médicos.
C⁴₃ * C⁵₁= 4!/3! * (5!/4!)
C⁴₃ * C⁵₁= 4*5
C⁴₃ * C⁵₁= 20
Finalmente solo debemos restar del total los grupos anteriores y el caso donde están los 4 médicos todos juntos:
Total = 126 - 20 -1
Total = 105 formas distintas
Aprende más sobre combinatoria en: https://brainly.lat/tarea/26043842
