Un peñasco está rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que está 20,0 m arriba de la superficie de un lago, como se indica
en la figura. La parte superior de la cara vertical de
una presa está a 100 m del pie del acantilado.
Determine lo siguiente:
a. la rapidez horizontal inicial vo,
b. el tiempo que tarda en alcanzar el punto A,
c. el vector velocidad en el punto A, y
d. el ángulo que hace el vector velocidad en el punto
A con la horizontal.
Respuestas
Ecuaciones:
1) X = Vx * t = Vo * t
Y = Yo - g*t^2 / 2 donde Yo = 20=>
2) Y = 20 – g*t^2 / 2
a) Vo
Se quiere Vo para que X = 100 cuando Y = 0,
Por tanto:
De 1) 100 = Vo*t => Vo = 100 / t
De 2) 0 = 20 – g*t^2 / 2 => t^2 = 2*20 / g
Si usamos g = 10m/s^2 (para simplificación de los cálculos)
t ^2 = 2*20 / 10 = 4 => t = 2s
=> Vo = 100 / 2 = 50 m/s
b) Tiempo que tarda en alcanzar el punto A
Es el tiempo que calculamos arriba, t = 2 s
c) Vector velocidad en el punto A
Vx = 50 m/s
Vy = - g*t^2 / 2 = 5*(2^2) = - 20 m/s
Vector, V = Vx i + Vy j = 50 m/s i – 20m/s j
d) Ángulo del vector velocidad con la horizontal en el punto A
tan(angulo) = Vy / Vx = -20 / 50 = - 0,40
=> Ángulo = arc tan (-0,4) = -21,8 °
El ángulo respecto a la horizontal es 21,8 ° en sentido horario.