Question

Una compañia que produce terminales de computadores analiza su produccion y encuentra que la ganancia en miles de pesos por vender x terminales por mes esta dado por g(x)= 160x+50. a) Explique paso a paso el proceso que permite obtener la ganacia si se venden 100 terminales en un mes y discuta la ganancia existente para diferentes cantiades de terminales. b) Explique paso a paso el proceso que permite conocer la cantidad de terminales que se deben vender en un mes para obtener una ganancia de 2000 y discuta la cantidad de terminales para distintas ganancias dadas. c) Discutir como se puede saber donde la funcion es creciente o decreciente y explique los casos para este modelo de los terminales

Answer 1

a) Para obtener las ganancias de la compañia si se venden 100 terminales en un mes, se reemplaza el numero la x en la ecuacion por 100 y se resuelven las operaciones asi:

$160(100) + 50 16000 + 50 = 16050$

De igual forma se resuelve para las demás cantidades de terminales que produzca la compañia

b) Para obtener la cantidad de terminales que se deben vender para obtener una ganancia de 2000 igualamos la ecuación a 2000 de la siguiente manera:

$2000 = 160x + 50$

Y procedemos a despejar la x, que indicaria la cantidad de terminales que se deben producir

$2000 - 50 = 160x 1950 = 160x x = 1950 / 160 x = 12.1875$

Para distintas ganancias dadas se realiza un procedimiento similar, pero igualando a la ganancia dada la ecuación.

c) Para este problema, la solución más simple es hallar la primera derivada de la función dada, la cual es:

$g'(x) = 160$

Como la función es positiva para todos los números reales, concluimos que la función es creciente en todos los reales. Esto quiere decir que a mayor cantidad de terminales, mayor ganancias y viceversa