Question

El producto de dos números es 228. Si se aumentan 9 unidades tanto al multiplicando como al multiplicador, el producto se incrementa en 360. Halla el multiplicando si la diferencia entre este y el multiplicador es 7


Por favor, necesito procedimiento y no respondan cualquier cosa​

Answer 1

Respuesta:

   El multiplicando  es :   19

Explicación paso a paso:

$y : Multiplicador$

$x: Multiplicando$

$y*x : Producto$

Sistema de ecuaciones :

$y * x = 228$                            

$(y+9)(x+9)=y *x +360$  

Despejamos " y " en la 1era ecuación.

$y = \frac{228}{x}$

Sustituimos " y " en la 2da ecuación.

$( x + 9 ) ( \frac{228}{x} +9 ) = x (\frac{228}{x} )+ 360$

$(x+9 ) ( \frac{228+9x}{x} ) = 228 + 360$      ---------      $x ( \frac{228+9x}{x} ) + 9 ( \frac{228+9x}{x} ) = 588$

$\frac{228x+9x^{2} + 2052+81x }{x} = 588$     ------------------   $228x+9x^{2} +2052+81x = 588x$

$9x^{2} +228x +81x -588x +2052 = 0$   ----------     $9x^{2} -279x + 2052 = 0$

Dividiendo por 9 :

$\frac{9x^{2} }{9} - \frac{279x}{9} + \frac{2052}{9 } = \frac{0}{9}$         -------------        $x^{2} -31 x+ 228 = 0$

Por factorización:

( x -    ) ( x -     ) = 0

Buscamos dos números que sumados den 31 y multiplicados 228.

Estos números son: 19  Y  12

$( x - 19 ) ( x - 12 ) = 0$

Por el teorema de los ceros:

$x-19 =0 ; x-12 =0$

$x = 19 ; x = 12$

Sustituyendo los valores de " x " en la :  $y = \frac{228}{x}$   , obtenemos los valores de " Y ".

$y = \frac{228}{19} = 12$                 Y                   $y = \frac{228}{12} = 19$

Multiplicando :  1 9   ;  Multiplicador : 12

Diferencia :  multiplicando - multiplicador = 7

                               x             -              y          = 7

                                19         -               12         = 7

                                                7  =  7

El multiplicando  es :   19