Question

El vértice de una parábola está en la recta 3x − 2y − 19 = 0; su foco en la recta x + 4y = 0 y su directríz es x = 2. Hallar su ecuación.

Answer 1

hola
el parametro no es necesariamente 2
porque el vertice no es necesariamente el origen.

Si la directriz es x = 2,
el eje tiene ecuacion y = k (normal a la directriz)
Vertice (v;k) Foco (f;k)

|p| = f- v= v- 2
1) f= 2v - 2

vertice
2) 3v - 2k = 19
foco
3) f + 4 k = 0

Sistema de ecuaciones
de tres incognitas
k = -2 ; v = 5 ; f = 8

p = | v - f| = 3

ecuacion de parabola

y + 2 = 6 (x -5)^2