1. Exprese cada forma exponencial en forma logarítmica
a) 10^4 = 10000
b) 8 2/3=4 (fraccion /)
c) e^2= 7,3891
d) 3^−4 =1/81
2. Exprese cada forma logarítmica en forma exponencial
a) ln ^−2 = −2
b) log12 144 = 2
c) log 0,001 = −3
d) log √1000 =3/2
3. Desarrolle la demostración de la siguiente propiedad de los logaritmos
log (1/) = − log N
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Respuestas
Respuesta:
Explicación:
a) 10^4 = 10000
log 10⁴ = log 10000
4 log 10 = log 10⁴
4(1) = 4 log 10
4 = 4
b) 8^2/3=4
log (8)^2/3 = log 4
(2 / 3) log 8 = log 4
log 8 = (3 log 4) / 2
log 2*4 = (3 log 4) / 2
log 2 + log 4 = (3 log 4) / 2
log 2 = (3 log 4) / 2 - log 4
log 2 = (3 log 4 - 2 log 4) / 2
log 2 = log 4 / 2
2 log 2 = log 4
log 2² = log 4
log 4 = log 4
c) e^2= 7,3891
ln e² = ln 7,3891
e² = 7,3891
2 ln e = ln e²
2 ln e = 2 ln e
2(1) = 2(1)
2 = 2
d) 3^−4 =1/81
3⁻⁴ = 1 / 81
log 3⁻⁴ = log (1/81)
-4 log 3 = log (1 / 3⁴)
-4 log 3 = log (3⁻⁴)
-4 log 3 = -4 log 3
-4 = -4
a) ln ^−2 = −2
ln e⁻² = −2
-2 ln e = -2
-2 = -2
b) log12 144 = 2
log₁₂ 144 = 2
log₁₂ 12² = 2
2 log₁₂ 12 = 2
2(1) = 2
2 = 2
c) log 0,001 = −3
log 0,001 = −3
log (1/1000) = -3
log (1 / 10³) = -3
log (10⁻³) = -3
-3 log 10 = -3
-3(1) = -3
-3 = -3
d) log √1000 =3/2
log √1000 = 3/2
log √10³ = 3/2
log (10³)^1/2 = 3/2
log (10^3/2) = 3/2
3/2 log 10 = 3/2
3*(1)/2 = 3/2
3/2 = 3/2
Desarrolle la demostración de la siguiente propiedad de los logaritmos
log (1/N) = − log N
log (N⁻¹ ) = - log N
(-1) log N = - log N
- log N = - log N