Question

demostrar por induccion matematica las siguientes afirmaciones .. ayudenme plis ​

Answer 1

Respuesta:

Espero haberte ayudado :D

no te olvides de darme coronita :)

Explicación paso a paso:

a) Caso Base:

n=1

4(1)-2=2(1²)=2 si cumple

hipótesis inductiva:

supongamos que se cumple hasta un n=k

entonces 2+6+...+4k-2=2k²

Paso inductivo ahora veamos que ocurre cuando n=k+1

2+6+...+4k-2 + 4(k+1)-2= 2k²+ 4(k+1)-2=2k²+4k+2

notamos que :

2k²+4k+2=2(k²+2k+1)=2(k+1)²

entonces:

2+6+...+4k-2 + 4(k+1)-2 = 2(k+1)²

entonces la inducción es completa, y si n se cumple también se cumple n+1

entonces:

2+6+...+4n-2=2n²

b) (eso es cocientes notables)

Caso Base:

n=1

1+r=r¹-1/r por cocientes notables esto es cierto (si cumple)

Hipótesis inductiva:

Supongamos que se cumple hasta un n=k

entonces:

1+r¹+r²+...+rⁿ=rⁿ-1/r-1

Paso Inductivo:

Ahora veamos que ocurre cuando n=k+1

1+r¹+r²+...+rⁿ+rⁿ+¹=rⁿ-1/r-1+rⁿ+¹

operando tenemos que:

1+r¹+r²+...+rⁿ+rⁿ+¹=rⁿ+1-1/r-1

entonces la inducción es completa, luego tenemos que si n se cumple n+1 también se cumple entonces:

1+r¹+r²+...+rⁿ=rⁿ-1/r-1

c) Caso Base:

n=1

4(1)+1=1(2(1)+3) esto si es cierto

Hipótesis inductiva:

Supongamos que se cumple hasta un n=k

entonces 5+9+...+4k+1=k(2k+3)

Paso inductivo:

Ahora veamos que ocurre cuando n=k+1

5+9+...+4k+1+4(k+1)+1=k(2k+3)+4(k+1)+1=2k²+7k+5

notamos que :

2k²+7k+5=(k+1)(2(k+1)+3)

entonces:

5+9+...+4k+1+4(k+1)+1=(k+1)(2(k+1)+3)

entonces la inducción es completa, y si se cumple para n=k, también se cumple para n=k+1

entonces:

5+9+...+4n+1=n(2n+3)

Answer 2

Respuesta:

dizcumpa por esto nesecirto untos

estpy siguiendo tu perfil y el de e61442289

Explicación paso a paso: