Question

d) ¿La siguiente figura corresponde a la sucesión? ¿Por qué?
De esa susesion
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Answer 1

Respuesta

Sucesión:

$a_n=2^{2n-1}$

¿Porqué'?

La primer figura, se trata de un cuadrado 2x2.

La segunda figura es un cuadrado 4x4.

Y la tercer figura es un cuadrado 8x8.

Con estas figuras, podemos observar lo siguiente:

*Cada figura, el total de cuadros es multiplicar por si mismo la cantidad de cuadros de un lado, es decir, elevar al cuadrado lo que mide el lado del cuadrado.

*Con forme avanzamos de figura, la longitud del lado del cuadrado, lleva la secuencia 2,4,8, esta secuencia es 2^n, porque:

$2^{1}=2\\2^{2}=4\\2^{3}=8$

*Por último, la parte sombrada (la de color morado) siempre es la mitad de la cantidad de cuadrados en cada figura.

Con esto, podemos formular la siguiente expresión:

$a_n=\frac{(2^{n})^{2}}{2}$

*El 2^n es por la secuencia que siempre lleva la medida del lado del cuadrado en cada figura.

*El elevarlo al cuadrado es porque la figura, se trata de un cuadrado.

*El dividir por 2 es porque la sucesión que buscas, es la mitad de cada figura.

Aplicando propiedades de exponentes, podemos simplificar:

$a_n=\frac{(2^{n})^{2}}{2}--->\frac{2^{2n}}{2} --->2^{2n-1}\\\\\therefore a_n=2^{2n-1}$

Esto sería el porque. Espero te sirva, Mucho éxito!!