Question

en un triángulo rectángulo el cateto menor mide 2cm menos que el mayor si la hipotenusa mide √34 cm ¿cuánto mide cada cateto?​

Answer 1

Respuesta:

5 y 3

Explicación paso a paso:

Ponemos a un cateto x y al otro x-2 según los datos

aplicamos el teorema

H²=Ca²+Co²

(√34)²=x²+x²-4x+4

34=2x²-4x+4

2x²-4x-30=0

2x         +6              2x=-6   x=-3

x            -5               x=5

Tomamos el valor positivo que seria 5 y reemplazamos en x y x-2

Answer 2

Respuesta:

Por lo tanto

El cateto menor mide 3 cm

El cateto mayor mide 5 cm

Explicación paso a paso:

Sea X el cateto menor..... sea Y el cateto mayor y sea H la hipotenusa

Para el cateto menor, planteamos :

X = Y - 2

Por el teorema de pitagoras planteamos

${x}^{2} + {y}^{2} = { \sqrt{34} }^{2}$

Reemplazamos el valor de X en la ecuación :

${(y - 2)}^{2} + {y}^{2} = 34$

${y}^{2} - 2(2)(y) + {2}^{2} + {y}^{2} = 34$

${y}^{2} - 4y + 4 + {y}^{2} = 34$

$2 {y}^{2} - 4y = 30$

Factorizamos 2:

$2( {y}^{2} - 2y) = 30$

${y}^{2} - 2y = 15$

Factorizamos Y :

$y(y - 2) = 15$

Por tanteo decimos que el valor de Y es 5 :

Reemplazamos 5 en Y para comprobar si esta bien.

$5(5 - 2) = 15$

$5(3) = 15$

$15 = 15$

Con ello comprobamos que el valor de Y es correcto:

Por lo tanto Hallamos los valores de los catetos ( menor X y mayor Y) siendo Y = 5

X = Y - 2

X = 5 - 2

X = 3

Y = 5