Question

como se resuelve 4log(x/5)+log(625/4)=0 ayuda!

Answer 1

Primero una propiedad de los logaritmos:

$n.LogA = LogA^{n}$

entonces:

$4.\log(\frac{x}{5}) + \log(\frac{625}{4}) = 0 \log(\frac{x}{5})^4 + \log(\frac{625}{4}) = 0 \log(\frac{x}{5})^4 = -\log(\frac{625}{4}) \log(\frac{x^{4}}{625}) = -1.\log(\frac{625}{4}) \log(\frac{x^{4}}{625}) = \log(\frac{625}{4})^{-1}$

Cuando una fraccion esta elevada a un exponente negativo se voltea:


$\log(\frac{x^{4}}{625}) = \log(\frac{4}{625})$

Por comparacion:

$\frac{x^{4}}{625} = \frac{4}{625} x^{4} = 4 x = \pm \sqrt{2}$