Question

1. Un viajero sorprendido por una tormenta ve el relámpago de una descarga eléctrica a (4,1km; N25°E) y escucha el trueno a los 12 s. Determinar. a) La velocidad del sonido en el aire (constante). b) La rapidez del sonido. c) El vector unitario de la velocidad. d) El vector unitario del desplazamiento

Answer 1

Respuestas:
a) (144.16 i + 309.16 j) m/s 
b) 341.12 m/s
c) (0.422 i + 0.906 j)
d)  (0.422i + 0.904 j)

Análisis y desarrollo

a) Determinar la velocidad del sonido en el aire 

Partiremos de la ecuación:
v = x/t

Donde x es el desplazamiento y t el tiempo. Si el observador se encuentra en el origen y ve el relámpago en la posición (4.1km; N25 ºE), se tiene que:

x = 4.1 km (sen (25°) i + cos(25°)j)
x = (1.73 i + 3.71j) km

Expresamos en m:

1.73 km * 1000m/1km = 1730 m
3.71 km * 1000m/1km = 3710 m

Ahora calculamos la velocidad el trueno:

V = (1730i + 3710j)m/12s
V = (144.16 i + 309.16 j) m/s

b) La rapidez del sonido

|v| = √(144.16)² + (309.16)²

|v| = √116362.0112

|v| = 341.12 m/s

c) El vector unitario de la velocidad 

v/|v| = $\frac{(144.16 i + 309.16 j) m/s}{341.12 m/s}$

v/|v| = (0.422 i + 0.906j)

d) El vector unitario del desplazamiento

x/|x| = $\frac{(1.73 i + 3.71j)km}{4.1km}$

x/|x| = (0.422i + 0.904 j)