Question

Determine el alcance de una bala disparada horizontalmente desde una pistola a 160cm del suelo, si su velocidad inicial es de 350/

Answer 1

El alcance de la bala es de 200 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Como la pistola fue disparada a 160 centímetros del suelo

Convertimos los centímetros a metros

Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros

Dividimos el valor de la longitud entre 100

$\bold { H = 160 \ cm \div 100 = 1.6 \ metros}$

Calculamos el tiempo de vuelo de la bala

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9.8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde ha sido disparada $\bold {H= 1.6 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Como

$\bold {y = 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1.6 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 3.2 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.3265306122448 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 0.57142857 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.5714 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la bala es de 0.5714 segundos

Hallamos el alcance máximo de la bala

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\bold {x_{MAX} = d }$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =350 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 0.5714\ \not s }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =199.99 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{MAX} =200 \ metros }}$

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$  de la bala es de 200 metros

Se adjunta gráfico de la trayectoria