Question

Si E =〈– ∞; 2] es el conjunto solución de la inecuación |x – a| ≤ |x – b|, 0 < a < b, entonces el menor valor de (a+b)^2 es:

Quiero demostración, vale. Si no sabes no respondas o reporto.​

Answer 1

Respuesta:

Se tiene la inecuación: |x – a| ≤ |x – b|;

0 < a < b

(x – a)² ≤ (x – b)²

(x – a)² – (x – b)² ≤ 0

(x – a + x – b)(x – a – x + b) ≤ 0

(2x– a – b) (b – a) ≤ 0 ; simplificas (b – a) porque es +

2x – a – b ≤ 0

x ≤ a+b/2

x ∈ 〈 −∞ ; a +b/2 ]

Como el conjunto solución es E=〈 – ∞; 2], tenemos:

a+b/2 = 2 → a+b = 4  ∴ (a+b)² = 16

Answer 2

a+b/2=2 , a+b=4 , (a+b)(a+b)= 4(4)=16