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Respuesta:
1. Método de Reducción.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Nuestro objetivo es cancelar una de las variables. ¿Cómo lo hacemos?. Bien, lo estrategia es la siguiente, fijamos una variable a cancelar, por ejemplo "x", tenemos que tratar de hallar un sistema de ecuaciones equivalente al dado de manera que al sumar ambas ecuaciones miembro a miembro, se cancelen los términos de variable "x".
Aparentemente es un lío, pero vamos a verlo paso a paso. Partamos del sistema inicial...
3·x + 2·y = 4
5·x - 3·y = 5
Si multiplico la primera ecuación miembro a miembro (ambos lados de la igualdad) por -5 y la segunda por 3, tenemos que
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
Fíjate como los términos en "x" quedan opuestos, en la primera -15·x y en la segunda 15·x
Si ahora sumamos ambas ecuaciones, miembro a miembro, tendremos que:
-15·x - 10·y = -20
15·x - 9·y = 15
---------------------
0·x - 19·y = -5
Por lo que, despejando "y", tendremos que y = 5/19
En resumidas cuentas, el "truco" para poder cancelar un término es, siempre, fijarnos en qué coeficiente tiene la variable a cancelar en la primera ecuación, multiplicar la segunda ecuación por dicho coeficiente, y realizar el mismo proceso pero tomando el coeficiente en la segunda ecuación y multiplicando la primera ecuación. Y, si es necesario, uno de ellos cambiado de signo (como en el caso que hemos observado, con el -5).
Una vez obtenido el valor de "y", sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema inicial y obtenemos el valor de "x".
2. Método de Igualación.
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
x + y = 1
x - y = 3
En este método de resolución, nuestro objetivo es despejar, en ambas ecuaciones, la misma variable. Así que en principio, fijemos la variable a despejar. ¿Por ejemplo "x"?. Ok, si despejamos de ambas ecuaciones la variable "x", tendremos que
x=1-y
x=3+y
De este modo, si "x" es igual a esas dos expresiones, ambas expresiones deberán ser iguales entre sí. Esto es,
1-y=3+y
con lo que, si despejamos la variable "y", tendremos que
1-3=y+y
por tanto
-2=2·y
y de aquí que
y=-1.
Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial, por ejemplo, en la primera, tenemos que x=2.