Question

Si Sec3x = Csc7x .Calcula: T = Tan5x + Sen6x ⋅ Sec4x + 1
ayudenme

Answer 1

El valor de T es 3.

Explicación paso a paso:

Si es sec(3x)=csc(7x) tenemos lo siguiente:

$\frac{1}{cos(3x)}=\frac{1}{sen(7x)}\\\\cos(3x)=sen(7x)$

Eso significa que los ángulos 3x y 7x están en el primer cuadrante o en el tercer cuadrante y son complementarios. Entonces queda:

$3x+7x=10x=90\°\\5x=45\°$

Vamos a hallar el valor de T aplicando identidades trigonométricas para hallar cada función trigonométrica:

$T=tan(5x)+sen(6x).sec(4x)+1$

Ya sabemos que el valor del primer término es 1, en el segundo término podemos aplicar las identidades del ángulo suma y del ángulo diferencia:

$T=1+\frac{sen(6x)}{cos(4x)}+1\\\\T=1+\frac{sen(2.3x)}{cos(7x-3x)}+1=1+\frac{2.sen(3x).cos(3x)}{cos(7x).cos(3x)+sen(7x).sen(3x)}+1\\\\cos(3x)=sen(7x)=>sen(3x)=cos(7x)\\\\T=1+\frac{2.sen(3x).cos(3x)}{sen(3x).cos(3x)+cos(3x).sen(3x)}+1\\\\T=3$