Respuestas
Respuesta:
Residuo = 1
Explicación paso a paso:
Sabemos que 91 es múltiplo de 13, puesto que 7 x 13 = 91.
90¹ = 91 - 1 => residuo = 12
Puesto que 91 es múltiplo de 13 (resto 0) si le restamos una unidad, el residuo será 13 - 1 = 12.
90² = (91 - 1)² = 91² - 2·91 + 1 => residuo = 1
Puesto que 91 es múltiplo de 13, también lo será 91² - 2·91, por tanto solo queda el 1, que constituye el residuo.
90³ = (91 - 1)³ = 91³ - 3·91² + 3·91 - 1 => residuo 12
Como en 90¹ aquí tenemos un múltiplo de 13 al que se le resta una unidad; por tanto el residuo es 12.
Vemos que en cada ocasión, con el desarrollo de la potencia del binomio, obtenemos un múltiplo de 91 (por tanto de 13) al que le sumamos o restamos una unidad dependiendo de si el exponente es par o impar, respectivamente. Lo que significa que si el exponente es par el residuo es 1, y si es impar el residuo es 12.
Puesto que 2020 es par, el residuo es 1.