Question

El 5° termino de una progresión aritmética es 7 y el 7° término 8 1/3 hallar el primer término

Answer 1

mira en una P.A. existe una razon : ejm 2,4,6,8,10 la razon ahi es 2

entonces se a el 1° termino :

a, a+r, a+2r, a+3r,a+4r,a+5r....

a+4r=7

y el 7° termino es 8 1/3 =25/3=a+6r

restando (a+6r)-(a+4r)=2r=25/3-7

2r=4/3------- r=2/3 ╗
                          a =13/3
hay respuesta o derrepente esta en mixto :4 1/3

Answer 2

En una progresión arimetica, el termino "n-esimo" está dado por: 
 
                                   tn=t1+r(n-1) 

; donde: tn = termino n-esimo  ó de posición "n"
             t1 = primer termino  = ??? ( es el dato que queremos hallar)
             r = razon arimetica
        
Ahora, veamos, segun el ejercicio, el 5to termino de la progresión es el 7, eso quiere decir que:

⇒ $t_5 = t_1 + r(5-1) \\ \\ 7= t_1+ 4r \ \ (7-t_1)/4 = r$


Además, el 7to termino es 8  1/3  [ ocho enteros y un tercio]  , eso quiere decir que:

⇒ $t_7= t_1 + r(7-1)$

$8 \ \frac{1}{3} = t_1 + 6r$

$( \frac{25}{3} - t_1)/6 = r$

* Igualamos ambos valores de "r" y obtenemos que:


(7 - t1)/4 = (25/3 - t1)/6

6(7 - t1) = 4(25/3 - t1)

42 - 6t1 = 100/3  - 4t1

42 - 100/3 = 2t1

26/3 = 2t1

13/3 = t1

(12 + 1)/3 = t1

4 1/3 = t1  ←  Respuesta


Eso es todo!!!