Question

como puedo resolver por el metodo de Gauss
3x + 4y - 1 = 0
5x + 2y + 3 = 0

Answer 1

Método de gauss:
-----------------------
3x + 4y - 1 = 0
5x + 2y + 3 = 0

Paso 1 :
Para aplicar metodo de gauss: las ecuaciones tienen que tener esta forma:

3x + 4y = 1          => Pasar el (- 1) al otro lado con signo cambiado (+1)
5x + 2y  = - 3       => Pasar el ( +3) al otro lado con signo cambiado (-3)

Paso 2:
Ordenamos los numeros de las ecuaciones son las variable x y y en la matriz.

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&1\\5&2&-3\\\end{array}\right]$

Paso 3:
Multiplicamos (5) por la primera fila de la matriz:  es decir con    3    4    1
Multiplicamos (-3) por la segunda fila de la matriz  es decir con  5    2   -3

(5)   3    4    1
(-3)  5    2   -3

Quedando de esta forma:

Paso 4: Sumamos cada columna.

 15   20   5
-15   -6  +9
--------------
 0    14     14 

Esto con el fin de poder hallar el valor de "y".

Paso 5:
Reemplazamos el resultado del Paso 4: es decir  0  14  14 a la segunda fila de matriz 

$\left[\begin{array}{ccc}3&4&1\\0&14&14\\\end{array}\right]$

Paso 6:
Colocamos las variable "y" el signo "+" y el "=" similar como la segunda fila de la pregunta : resolvemos la ecuación respectiva:

Hallar el valor de "y"

0 + 14y = 14
      14y = 14
          y = 14/14
          y = 1

Hallar del valor de "x" en la primera fila de la matriz: 3x + 4y = 1

Reemplazamos y=1

3x +4(1) = 1
3x + 4    = 1  
        3x  = 1 - 4
        3x  = -3
          x = -3/3
          x = -1 


Saludos...

Answer 2

comprobación:

si Y=1

   X=-1

sustituimos las incógnitas por su valor

3(-1) +4(1)=1

recordemos que al multiplicar siempre quedará por el signo del numero entre parentesis:

-3+4

en este caso el número mayor es el 4 así que el resultado dará con su signo:

=1

5(-1)+2(1)=-3

recordemos que al multiplicar siempre quedará por el signo del numero entre parentesis:

-5+2

en este caso el número mayor es el -5 así que el resultado dará con su signo:

=-3

podemos apreciar que los resultados son los mismos de 3x + 4y = 1

5x + 2y =-3