Question

[tex] \frac{6x ^{3}-3x }{3x} [[tex]

Answer 1

$\frac{6x ^{3}-3x }{3x}$
Primero sacamos factor común X en el denominador.
$\frac{x(6x^2-3)}{3x}$
Ese X se cancela con el X que está acompañando al 3.
$\frac{6x^2-3}{3}$
Podemos separar las fracciones.
$\frac{6x^2}{3} - \frac{3}{3} \\ 2x^2-1$
Tenemos diferencia de cuadrados, aplicamos la propiedad.
$2x^2-1\\ (x \sqrt{2} +1)*( x\sqrt{2} -1)$
Recuerda que toda ecuación que no está igualada a nada, siempre estará igualada a 0.
$(x \sqrt{2} +1)*( x\sqrt{2} -1) = 0$
Recuerda que si el producto de 2 números da 0, es porque uno de ellos es 0 o el otro es 0 (esto se llama teorema del factor nulo), entonces debemos igualar ambas expresiones a 0.

Solución (1):
$x \sqrt{2} +1 = 0\\ x \sqrt{2} = -1\\ x = \frac{-1}{ \sqrt{2} }$ 

Solución (2):
$x \sqrt{2} -1 = 0\\ x \sqrt{2} = 1\\ x = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Si quieres hacer la prueba reemplaza cada una de esas 2 respuestas en la ecuación inicial, haz todo eso en la calculadora y te aseguro que te debe dar cero.

Fue un placer, saludos.