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Respuesta:
as fórmulas de Vieta se utilizan con frecuencia con polinomios con coeficientes en cualquier dominio integral R. Entonces, los cocientes a_ {i} / a_ {n} pertenecen a la anillo de fracciones de R (y posiblemente estén en R sí mismo si un} pasa a ser invertible en R) y las raíces Rhode Island} se toman en un extensión algebraicamente cerrada. Típicamente, R es el anillo de la enteros, el campo de las fracciones es el campo del numeros racionales y el campo algebraicamente cerrado es el campo del números complejos.
Las fórmulas de Vieta son útiles porque proporcionan relaciones entre las raíces sin tener que calcularlas.
Para polinomios sobre un anillo conmutativo que no es un dominio integral, las fórmulas de Vieta solo son válidas cuando un} es un divisor distinto de cero y P (x) factores como { Displaystyle a_ {n} (x-r_ {1}) (x-r_ {2}) dots (x-r_ {n})}. Por ejemplo, en el anillo de los enteros modulo 8, el polinomio P (x) = x ^ {2} -1 tiene cuatro raíces: 1, 3, 5 y 7. Las fórmulas de Vieta no son verdaderas si, digamos, { Displaystyle r_ {1} = 1} y { Displaystyle r_ {2} = 3}, porque P (x) neq (x-1) (x-3). Sin embargo, P (x) factoriza como (x-1) (x-7) y como (x-3) (x-5), y las fórmulas de Vieta son válidas si establecemos { Displaystyle r_ {1} = 1} y { Displaystyle r_ {2} = 7} o { Displaystyle r_ {1} = 3} y { Displaystyle r_ {2} = 5}.
Ejemplo
Explicación paso a paso: