PORFA ES URGENTE !!!
El producto de dos números impares consecutivos es 195. ¿Cuáles son estos dos números?
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Sea:
2x + 1 : impar 1
2x + 3 : impar 2
Solución:
(2x + 1)(2x + 3) = 195
4x² + 6x + 2x + 3 = 195
4x² + 8x + 3 = 195
4x² + 8x + 3 - 195 = 0
4x² + 8x - 192 = 0 ----> ecuación cuadrática
Por formula general.
4x² + 8x - 192 = 0
![x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(4)(-192)}}{2(4)}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64+3072}}{8}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{3136}}{8}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm 56}{8} x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{8^{2} -4(4)(-192)}}{2(4)}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{64+3072}}{8}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm \sqrt{3136}}{8}\\ \\ \\ x=\dfrac{- \ 8 \pm 56}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+%5Csqrt%7B8%5E%7B2%7D+-4%284%29%28-192%29%7D%7D%7B2%284%29%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+%5Csqrt%7B64%2B3072%7D%7D%7B8%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+%5Csqrt%7B3136%7D%7D%7B8%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+x%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%5Cpm+56%7D%7B8%7D)
De la ecuación se tiene:
![x_1=\dfrac{- \ 8 + 56}{8}=6 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 8 - 56}{8} =-8 x_1=\dfrac{- \ 8 + 56}{8}=6 \\ \\ \\ x_2=\dfrac{- \ 8 - 56}{8} =-8](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+%2B+56%7D%7B8%7D%3D6+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+x_2%3D%5Cdfrac%7B-+%5C+8+-+56%7D%7B8%7D+%3D-8+)
Entonces tenemos dos valores que nos dará dos posibles soluciones para este problema.
Ahora solo te queda remplazar:
Si x es 6:
impar 1: 2x + 1 = 2(6) + 1 = 13
impar 2 2x + 3 = 2(6) + 3 = 15
Los números son 13 y 15.
Si x es -8:
impar 1: 2x + 1 = 2(-8) + 1 = -15
impar 2 2x + 3 = 2(-8) + 3 = -13
Los números son -15 y -13.
RTA: Los números pueden ser 13 y 15 como también pueden ser -15 y -13.
2x + 1 : impar 1
2x + 3 : impar 2
Solución:
(2x + 1)(2x + 3) = 195
4x² + 6x + 2x + 3 = 195
4x² + 8x + 3 = 195
4x² + 8x + 3 - 195 = 0
4x² + 8x - 192 = 0 ----> ecuación cuadrática
Por formula general.
4x² + 8x - 192 = 0
De la ecuación se tiene:
Entonces tenemos dos valores que nos dará dos posibles soluciones para este problema.
Ahora solo te queda remplazar:
Si x es 6:
impar 1: 2x + 1 = 2(6) + 1 = 13
impar 2 2x + 3 = 2(6) + 3 = 15
Los números son 13 y 15.
Si x es -8:
impar 1: 2x + 1 = 2(-8) + 1 = -15
impar 2 2x + 3 = 2(-8) + 3 = -13
Los números son -15 y -13.
RTA: Los números pueden ser 13 y 15 como también pueden ser -15 y -13.
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