Question

Jose Luis es tres años mayor que su hermano Jesus. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 369, ¿Cuantos años tiene Jose Luis?


Una caja de 5cm de altura tiene una base cuyo largo es 5 cm mas que el ancho, como se muestra en la siguiente figura. Si el volumen de la caja es de 1500 cm3, ¿cuales son las longitudes del ancho y largo de la base?
Ecuacion:
Medida del largo:
Medida del ancho:

Answer 1

1) Jose Luis es tres años mayor que su hermano Jesus. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 369, ¿Cuantos años tiene Jose Luis?

Edad de José Luis: L
Edad de Jesú: J

José Luis es tres años mayor => L = J + 3

La suma de los cuadrados es igual a 369 => L^2 + J^2 = 369

sustituye L por J+3

(J+3)^2 + J^2 = 369

J^2 + 6J + 9 + J^2 = 369

2J^2 + 6J - 360 = 0

J^2 + 3J - 180 = 0

Factoriza: (J + 15 ) (J - 12) = 0 => J = -15 y J = 12

Solo tiene sentido el número positivo: J = 12

Y ahora obtienes L a partir de L = J + 3

L = 12 + 3 = 15

Comprueba: 15^2 + 12^2 = 225 + 144 = 369


2) Una caja de 5cm de altura tiene una base cuyo largo es 5 cm mas que el ancho, como se muestra en la siguiente figura. Si el volumen de la caja es de 1500 cm3, ¿cuales son las longitudes del ancho y largo de la base?

Ecuacion:

Volumen = largo*ancho*altura

Volumen = 1500
ancho = x
largo= x + 5
alto = 5

=> 1500 = x(x+5)5

=> x(x+5) = 1500/5

=> x^2 + 5x = 300

=> x^2 + 5x - 300 = 0

factoriza: (x + 20)(x - 15) = 0 => x = -20 y x = 15

Solo tiene sentido el valor positivo, por tanto x = ancho = 15 cm
largo = 15cm + 5cm = 20 cm

Comprueba el volumen = largo*ancho*alto = 20cm * 15 cm * 5 cm = 1500 cm^3

Respuestas:

Medida del largo: 20 cm
Medida del ancho: 15 cm