Question

Un coche sale de Albacete hacia Cuenca a 90km/h y al mismo tiempo una moto de Cuenca hacia Albacete a 60km/h. Sabiendo que entre Albacete y Cuenca hay una distancia de 170 km, ¿a que distancia estarán el coche y la moto un minuto antes de cruzarse?

Answer 1

$Hola! \\ \\En~anexo~hize~una~referencia~para~tener ~idea, bueno~creoque \\ asi'~entenderemos~mejor~. \\ \\ Vamos~suponer~que~tanto~la~moto~y~el~coche~se~encuentre, justo~en \\el~ punto~de~cruze, y ~calculemos~el~tiempo~observe. \\ Recuerdas~la~f\acute{o}rmula?, pues~es~\acute{e}sto-\ \textgreater \ \boxed{S=S_o+v.t} \\ Observando~la~figura~formemos~dos~ecuaciones~tanto~para~el~coche \\ y~la~moto.\\ \\ .$
$\underline{Coche} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\underline{Moto} \\ Datos:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Datos: \\ ~S_o=0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~S_o=170km \\ ~S=Se=?~~~~~~~~~~~~~~~~~~S=se=? \\ ~v=90km/h~~~~~~~~~~~~~~~~v=-60km/h \\ tc=t=?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~tm=t=? \\ Reemplazando~en~la~f\acute{o}rmula~los~datos~tenemos: \\ Se=0+90.t~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Se=170-60t \\ \boxed{Se=90t}---\ \textgreater \ (I)~~~~~~~~\boxed{Se=170-60t}---\ \textgreater \ (II)$

$Ahora~vamos~igualar~las~dos~ecuaciones~asi': \\ ~~~~~(I)=(II) \\ \\ 90t=170-60t \\ 150t=170 \\ \\ \boxed{t= \frac{17}{15}h}~, tenemos~el~tiempo~(t), donde~justo~se~cruzan. \\ \\ Como~el~enunciado~no~pide~eso, nos~dice~um~minuto~antes~de~ \\ que~distancia~estar\acute{a}n~ambos, entonces~primero~pasemos \\ a~minuto~el~tiempo~que~calculamos, observe: \\ t= \frac{17}{15}h. \frac{60'}{1h} =\ \textgreater \ \boxed{t=68'}, tenemos~el~tiempo~em~minutos, ahora \\ nos~dice~um~minuto~antes~pues~restamos~um~minuto~seria:$

$um~minuto~antes=\ \textgreater \ t=68'-1'=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{t=67'}}~-\ \textgreater \ tiempo~um \\ minuto~antes, ahora~ya~que~tenemos~el~tiempo, reemplazemos, \\ en~cada~una~de~las~ecuaciones , y~ calculemos, a~que~distancia~ \\ estaran~del~punto~de~partida~cada~una~de ~ellas, veamos: \\ antes~necesitamos~pasar~el~minuto~a~horas~seria: \\ \boxed{t= \frac{67}{60}h} \\ S=0+90( \frac{67}{60}) \\ \boxed{S=100,5km} \\ d=100,5km-0km \\\boxed{\boxed{d=100,5km}} --\ \textgreater \ distancia~del~coche \\ \\ ------------------------------$
$S=170-60( \frac{67}{60}) \\ \boxed{S=103km} \\ d=170km-103km \\ \boxed{\boxed{d=67km}}~--\ \textgreater \ distancia~que ~hizo~la~ moto \\ \\ ---------------------------- \\ vamos~aprovechar~a~que~distancia~se~separan~los~dos, veamos: \\ d=170km-(100,5km+67km) \\ \boxed{\boxed{d=2,5km}}~--\ \textgreater \ distancia~que~se~separan~antes~de~1~munuto\\ \\ Bueno~eso~es~todo, suerte!$