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Explicación paso a paso:Si el peso de un líquido es directamente proporcional a su volumen, podemos expresar que:
Peso ∝ Volumen
Si denotamos al peso como P y al volumen como V, podemos relacionar a estas magnitudes mediante una constante de proporcionalidad k:
P=k\cdot V
Consideremos los siguientes datos:
Cuando realizamos el gráfico que relaciona el peso con el volumen, obtenemos:
A partir del gráfico podemos obtener la ecuación de la línea recta:
P=1,000\cdot V
Entonces, el valor de la constante de proporcionalidad k en este caso es 1,000. Cuando entre dos magnitudes existe una proporcionalidad directa, su representación gráfica será una línea recta que pasa por el origen, y la pendiente de esta línea recta es la constante de proporcionalidad k.
La pendiente de una línea recta se define como el cociente entre la variación de la magnitud dependiente y la variación de la magnitud independiente. Si denotamos la variación como \Delta, podemos escribir para nuestro ejemplo que:
pendiente=\frac{\Delta P}{\Delta V}
Es decir que, la pendiente resulta del cociente entre la variación del peso y la variación del volumen. Por ejemplo, podemos considerar los puntos (3, 3,000) y (7, 7,000). La variación del peso se define como:
\Delta P=7,000-3,000
Y la variación del volumen se define como:
\Delta V=7-3
pendiente=\frac{7,000-3,000}{7-3}
pendiente=\frac{4,000}{4}