Question

e. De la recta que pasa por el punto (9, −2, 8)) y cuyo vector
director es ⃗= (3, 2, 0)

Answer 1

Respuesta:

Existen varios formatos de ecuación de recta en el espacio. Algunos de ellos son:

Paramétrica:

$x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct$

Continua:

$\frac{x-x_0}{a}= \frac{y-y_0}{b}= \frac{z-z_0}{c}$

Vectorial:

$<x-x_0,y-y_0,z-z_0>=t<a,b,c>$

Donde, (x0,y0,z0) son las coordenadas de un punto por donde pasa. Y a,b y c, son los números directores del vector que va en al misma dirección de la recta.

En este caso, la recta pasa por el punto (9,-2,8) y el vector directores tiene los números directos siguientes: [3,2,0] Es decir, que sustituyendo, obtenemos la ecuación de la recta en los diferentes formatos:

Paramétrica:

$x=9+3t\\y=-2+2t\\z=8$

Vectorial:

$<x-9,y+2,z-8>=t<3,2,0>$

Continua:

$\frac{x-9}{3} =\frac{y+2}{2}$

*Debido a que el número director en z es cero, este se omite para la ecuación continua, pues no se puede dividir por cero. Esto significa que el vector va en dirección de z, por eso es que es cero.

Espero te sirvan!!