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Hola!, existen 4 métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
1) Método de eliminación (o de suma y resta).
Este método consiste en multiplicar las ecuaciones por constantes, hasta que los coeficientes de alguna de las variables sea igual, en ambas ecuaciones. Una vez sean el mismo coeficiente, se procede a restar (o sumar, si es que ya son de signos opuestos), para realizar una "eliminación"(de ahí el nombre) de una de las variables, generando una nueva ecuación, de una sola variable. Es el método más usado.
2)Método de igualación.
Consiste en despejar la misma variable, en cada ecuación. Así obtendremos expresiones de la misma variable en función de la otra variable. Y el objetivo de ese método, es "igualar" dichas expresiones obtenidas (los despejes), para así generar una nueva ecuación de una sola variable. Pudiendo así hallar su valor al despejarla.
3)Método de sustitución.
Consiste en despejar una de las variables, cualquiera, en una de las ecuaciones. Y con la expresión de la variable despejada, la sustituimos en la otra ecuación, obteniendo una ecuación de una sola variable para poder despejar. Es similar al método de igualación, a diferencia de que solo se despeja una variable para sustituirla en la otra ecuación.
4) Método gráfico.
Consiste en crear una tabla de valores para ambas ecuaciones: ir dando valores a una variable, para obtener el valor de la otra variable para cada valor que vas agregando. Teniendo ambas tablas de valores, con ayuda de un plano cartesianos, se grafica punto a punto y se trazan las ecuaciones (son líneas rectas). La solución, se obtiene en el punto donde se tocan (donde está la intersección) las rectas.
Espero haberte Ayudado. Mucho éxito!!