Question

Juan tiene 3 años mas que Ana,si multiplicamos sus edades el resultado es 130 ¿cuantos años tiene cada uno? (ecuaciones cuadraticas)

Answer 1

Juan: y = (x+3)
Ana: x

(x+3)*x=130
x²+3x-130=0←Ecuación Cuadrática.Resuelto por factorizacion.
(x+13)(x-10)=0

x+13=0
x=-13

x-10=0
x=10←Escogemos el resultado positivo.

y=x+3
y=10+3
y=13←Edad de Juan.

x=10←Edad de Ana.

Espero que sirva!Saludos!

Answer 2

$Hola! \\ \\ Indica~que: \\ \underbrace{Juan~tiene~3~a\~nos~mas~que~Ana}_{\boxed{J=3+A}} \\ Ja~tenemos~la~primera~ecuacion. \\ \\ \underbrace{Si~multiplicamos~sus~edades~el~resultado~es~130} _{\boxed{J.A=130}} \\ \\ Tenemos~2~ecuaciones~verdad?. Ahora~reemplazemos~el~primero \\ en~la~ultima~observe: \\ (3+A).A=130 \\ 3A+A\²=130 \\ A\²+3A-130=0 \\ (A-10)(A+13)=0 ~--\ \textgreater \ Igualemos~a~cero~el~producto \\ A-10=0~~y~~A+13=0 \\ \boxed{A=10}~~y~~\boxed{A=-13}$

$Bueno~el~valor~de~A~nos~dio~dos~valores~un~positivo~que~es~10~y~otro \\ negativo~que~es-13, como ~no~existe~edad~negativa~, consideramos \\ para \boxed{A=10}, osea: \\ \\ \boxed{\boxed{A=10}~-\ \textgreater \ edad~de~Ana} \\ \\ Y~ahora~el~valor~de ~''A'' , vamos~a reemplazar~en~una~de~las~ \\ ecuaciones, observe: \\ Voy~reemplazar~en~la~ultima~ \\ J.A=130 \\ J.(10)=130 \\ \boxed{\boxed{J=13}~--\ \textgreater \ Edad~de~Juan}\\ \\ Bueno~eso~es~todo.$