Question

determina la ecuación General que pasa por el punto P(4,6) y pendiente m=3​

Answer 1

La ecuación general de la recta que pasa por el punto P(4, 6) y que su pendiente es m = 3 está dada por:

$\large\boxed {\bold { 3x -y -6 = 0}}$

Solución

$\large\textsf{Dado el punto perteneciente a la recta } \large\bold { P(4,6) }$

$\large\textsf{Y la pendiente de la recta } \large\bold { m = 3 }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

Donde la ecuación de la recta en la forma pendiente punto de intercepción está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Siendo m la pendiente y b el punto de intercepción con el eje Y

Donde dado que conocemos el valor de la pendiente de la recta

$\bold{m = 3}$

Y un punto dado perteneciente a la recta

$\bold{P (4,6) \ (x,y)}$

Reemplazamos los valores de la pendiente, y de las coordenadas (x, y) del punto que pertenece a la recta

$\large\textsf{Para hallar el valor de b }$

Luego determinamos el valor de b

Empleando la forma

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y = (3)\ . \ x +b }}$

Reemplazamos el valor de x del punto dado en la ecuación

$\boxed {\bold { y = (3)\ . \ (4) +b }}$

Reemplazamos el valor de y del punto dado en la ecuación

$\boxed {\bold { 6 = (3)\ . \ (4) +b }}$

Resolvemos la ecuación para hallar el valor de b

$\boxed {\bold { 6 = (3)\ . \ (4) +b }}$

$\boxed {\bold { 6 = 12 +b }}$

$\boxed {\bold { 12 +b = 6 }}$

$\boxed {\bold { b = 6 -12}}$

$\large\boxed {\bold { b = -6}}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta en la forma pendiente punto de intercepción

También llamada forma principal

$\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = 3x -6 }}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma de la ecuación general

La cual responde a la forma

$\large\boxed{ \bold { Ax \ + By \ + \ C \ = \ 0}}$

$\boxed {\bold { y = 3x -6 }}$

$\boxed {\bold { 3x -6 -y = 0}}$

Ordenamos los términos

$\large\boxed {\bold { 3x -y -6 = 0}}$    

Habiendo hallado la ecuación general de la recta dada