Question

Hallar la diferencia de las áreas, de las circunferencias tangentes a: x+2y-26=0 ; 2x-y+8=0, si sus centros están sobre la recta: x+y-10=0.
alguien me daria una pista para resolverla porfa?

Answer 1

Bueno se supone que los centros de los dos circulos estan en en la recta x+y-10=0 y que los dos circulos tienen como tangente a las dos rectas

Pongamos que el centro del circulo mas grande es C(x,y) y del circulo mas pequeño es D(x1,y1)

y que cada circulo tiene los puntos A(x,y) y B(x,y)
porque A esta en la recta x+2y-26=0  reemplazando queda asi  
A(-2y+26 , -x/2+26/2)

y B esta en la recta 2x-y+8=0 reemplazando queda asi
B(y/2-8/2 , 2x+8) 

despues lo que yo hice es hacer una ecuacion con los radios de cualquiera de los circulos, por ejemplo el del circulo con centro C  el radio seria la distancia desde C hasta A o desde C hasta B que es lo mismo y hacemos una ecuacion con eso

y luego reducimos la ecuacion y reemplazamos x o y de lo que nos queda por la ecuacion por la que pasan los puntos  de ahi nos va a que dar una cuadratica y resolvemos y luego reemplazamos lo que nos quedo para sacar la otra incognita y nos va a salir que los centros son C(4,6) y D(-1,11)

con eso sacamos el radio de los dos circulos usando la formula de punto a ecuacion con el radio y una tangentes y luego eso usamos la formula para sacar el area de los dos circulos y de ahi restamos y listo

bueno les dejo una foto de todo