¿Cual de las siguientes expresiones le permite a Fátima obtener "T", que es la cantidad de palitos necesarios para armar la figura "n"?
Porfavor ayúdenme
Respuestas
Respuesta:
T=12n+4 por que la numero de la figura aumenta en 4 cuadritos
Marca la respuesta : A
Explicación paso a paso:
La expresión que permite a Fátima obtener "T" que es la cantidad de palitos para armar la figura "n" es "T = 12n + 4", como indica la opción A.
La expresión que indica la cantidad de palitos para armar cada figura se determinar mediante una progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión finita de números, en la que para conseguir cada término se debe sumar al término anterior una cantidad constante llamada diferencia.
En las progresiones aritméticas se usa la ecuación:
an = a₁ + (n - 1)d
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, que se calcula como la resta de un término menos el término anterior.
La cantidad de palitos en cada una de las figuras mostradas, se determina contándolos directamente, y se obtiene:
- Figura 1 (a₁): 16 palitos.
- Figura 2 (a₂): 28 palitos.
- Figura 3 (a₃): 40 palitos.
Se calcula la diferencia como:
d = a₂ - a₁ = 28 - 16 = 12
Se comprueba la diferencia con los términos a₂ y a₃:
d = a₃ - a₂ = 40 - 28 = 12
Como se mantiene constante, la diferencia es "d = 12".
Luego, se plantea la expresión de la progresión aritmética como:
an = 16 + (n - 1)(12)
an = 16 + 12(n - 1)
an = 16 + 12n - 12
an = 12n + 4
Por lo tanto, la expresión que permite determinar la cantidad de palitos en la figura "n" es "T = 12n + 4".
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