Question

coseno de 75 grados usando formulas de diferencias

Answer 1

vamos a resolver este interrogante que requiere de cierto conocimiento de Trigonometria. 

Pues bien, vamos a dejar en claro algunas de las propiedades y formulas directas de Trigonometria como ser: 

Suma y diferencia de dos angulos 

sen(a + b ) = sen(a) . cos(b) + cos(a) . sen(b) 

sen(a - b ) = sen(a) . cos(b) - cos(a) . sen(b) 

cos(a + b) = cos(a). cos(b) - sen(a) . sen(b) 

cos(a - b) = cos(a). cos(b) + sen(a) . sen(b) 

Ahora bien, sabemos que tenemos que usar angulos notables, aquellos que nosotros conocemos directamente, entonces, por ejemplo, para formar el angulo 75° podemos SUMAR los angulos 30° + 45°. Entonces hicimos una suma de angulos, por lo tanto para calcular el seno de 75° tenemos: 

sen(30° + 45°) = sen(30°) . cos(45°) + cos(30°) . sen(45°) 
sen(75°) = (1/2) . (raiz(2)/2) + (raiz(3)/2) . (raiz(2)/2) 
sen(75°) = (raiz(2)/4) + (raiz(6)/4) 
sen(75°) = (raiz(2) + raiz(6)) / 4 


Asi tambien el angulo de 150°: 

sen(60° + 90°) = sen(60°) . cos(90°) + cos(60°) . sen(90°) 
sen(150°) = (raiz(3)/2) . 0 + 1/2 . 1 
sen(150°) = 1/2 

cos(60° + 90°) = cos(60°) . cos(90°) - sen(60°) . sen(90°) 
cos(150°) = (1/2) . 0 - (raiz(3)/2) . 1 
cos(150°) = -(raiz(3)/2) 

tg(150°) = sen(150°) / cos(150°) 
tg(150°) = 1/2 / -(raiz(3)/2) 
tg(150°) = -(raiz(3)) / 3 


Espero te haya servido