Question

área entre dos curvas f(x)=x, g(x)=x²/5 desde a=0 hasta B=5​

Answer 1

Respuesta:

25/6

Explicación paso a paso:

Las funciones que tienes son:

$f(x)=x\\g(x)=\frac{x^{2}}{5}$

Para hallar el área, primero analizamos el gráfico de estas funciones. Como podemos observar en la imagen que te anexo, desde x=0 hasta x=5 (tus límites del problema), la función f(x) es mayor que la función g(x), es decir f(x)≥g(x).  Con esto, podemos expresar el área entre las curvas de la siguiente manera:

$A=\int\limits^5_0 {(f(x)-g(x))} \, dx$

*Recuerda, que para la integral, restamos a la función "superior" o mayor (la que se encuentra arriba), la función inferior, es decir f-g. Y ahora, sustituimos los valores de ambas funciones y calculamos:

$A=\int\limits^5_0 {(f(x)-g(x))} \, dx\\\\\\A=\int\limits^5_0 {(x-(\frac{x^{2}}{5} ))} \, dx\\\\\\A=\int\limits^5_0 {(x-\frac{x^{2}}{5})} \, dx\\\\\\A=[\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{5}(\frac{1}{3} x^{3}) ]^{5}_{0}\\\\\\A=[\frac{1}{2}(5)^{2}-\frac{1}{5}(\frac{1}{3} (5)^{3}) ]-[\frac{1}{2}(0)^{2}-\frac{1}{5}(\frac{1}{3} (0)^{3}) ]\\\\\\A=[\frac{1}{2}(25)-\frac{1}{15}(125)]-[\frac{1}{2}(0)-\frac{1}{15}(0)]\\\\\\A=[\frac{25}{2}-\frac{125}{15}]-[0]\\\\\\A=\frac{25}{6}$

Es decir, el área entre curvas es 25/6. Mucho Éxito!!