Question

AYUDA :cada ciclo del centrifugado de una lavadora dura 4.0 min. durante los primeros 30s el tambor acelera hasta llegar a las 800 rpm, velocidad que mantiene constante hasta que desacelera en los ultimos 30s para pararse. CALCULA el numero de vueltas total que ha dado el tambor en los cuatro minutos

Answer 1

Empecemos con los primeros 30 s de la centrífuga. Utilizando la ecuación de velocidad angular, calcularemos la aceleración angular de la lavadora:


ωf = ωi + α*t


ωf: velocidad angular final (800 rpm)


(800 rev/min) * (2π rad / 1 rev) * (1 min / 60 s) = 83,78 rad/s (debemos realizar una conversión de unidades para ωf)


ωi: velocidad angular inicial (0 rad/s puesto que parte del reposo la lavadora)


α: aceleración angular (?)


t: tiempo (30 s)


Despejando aceleración angular α:


α = ωf / t


α = (83,78 rad/s) / (30 s)


α = 2,79 rad/s^2


Al conocer la aceleración angular, podemos calcular el número de vueltas o desplazamiento angular que ha dado la lavadora en esos 30 segundos.


θf = θi + ωi*t + (1/2)(α)(t)^2


θf = (1/2)(2,79 rad/s^2)*(30s)^2


θf = 1256,64 rad


Ahora, en la etapa cuando la lavadora se mueve con velocidad constante (800 rpm). El tiempo total que ha empleado es de 3 min


Tiempo de velocidad constante = 4 min - (0,5 min) - (0,5 min)


Recordemos que son 30 segundo de aceleración y 30 segundos de desaceleración


Tiempo con velocidad constante = 3 min


3 min * (60 s / 1 min) = 180 s


El cálculo del desplazamiento angular es:


θ = ω*t


θ = (83,78 rad/s)*(180 s)


θ = 15080,4 rad


Para los últimos 30 s, debemos calcular la aceleración que la lavadora utiliza para el frenado de ella:


ωf = ωi + α*t 


La velocidad angular final en este caso será de 0 rad/s porque es cuando se apaga, mientras que el inicio de este tramo, la velocidad angular de la lavadora es de 800 rpm. Despejando aceleración angular:


α = -ωi/t


α = -(83,78 rad/s) / (30 s)


α = - 2,79 rad/s^2

(claramente, es la misma aceleración al inicio del proceso. El signo negativo indica que es una aceleración contraria a la orientación del movimiento angular. Frenado)


ωf^2 = ωi^2 + 2*α*(θf - θi)


Δθ = -(ωi)^2 / (2*α)


Δθ = -(83,78 rad/s)^2 / (2)(-2,79 rad/s^2)


Δθ = 1257,9 rad


Debemos sumar los desplazamientos angulares que calculamos en los 3 tramos:


θtotal = (1256,64 + 15 080,4 + 1257, 9) rad


θtotal = 17 593,68 rad


Ahora para conocer el # de vueltas, usamos la conversión:


17593,68 rad * (360° / 2π) = 1 008 043,6 vueltas 


Recuerda que 360° -----> 1 vuelta


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