Question

10. La grafica de la Fig. 35 muestra como varía la fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa 2kg, en función de su posición. Determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza cuando el cuerpo está en la posición de 20 m; b) El trabajo realizado por la fuerza, al pasar el cuerpo desde la posición x=20 m hasta la posición x=30 m; c) La velocidad del cuerpo al pasar por la posición x= 30 m, si partió del reposo; d) La posición, entre 0 y 30 m, donde el cuerpo alcanza la máxima velocidad; e) Si en x=0 m la velocidad era de 2 m/s, representar gráficamente la variación de la energía cinética Ec del cuerpo en términos de la posición x en el intervalo (0;30) metros. El cuerpo se mueve siempre en un plano horizontal.

Answer 1

Veamos. El trabajo de la fuerza es el área de la gráfica F - x

a) T = 50 N . 20 m = 1000 J

b) T = 1/2 . 50 N (30 - 20) m = 250 J

c) El trabajo total produce una variación en la energía cinética del cuerpo.

1/3 m V² = 1250 J

V = √(2 . 1250 J / 2 kg) = 35,35 m/s

d) La máxima rapidez se alcanza cuando la fuerza es nula, a los 30 m

e) Para x entre 0 y 20 m: Ec = F x + 1/2 . 2 kg . (2 m/s)² = 50 x + 16 J

Ec = 50 x + 16 J

Es una recta.

La energía cinética a los 20 m es Ec = 1016 J

Para x entre 20 y 30 m necesitamos la variación de la fuerza:

Es una recta: F - 50 = - 5 (x - 20); F = - 5 x + 150

El trabajo de la fuerza es T = int[(- 5 x + 150) dx, entre 20 y x]

T = - 2,5 x² + 150 x - 2000 = Ec (válida desde x = 20 hasta x = 30)

Debemos sumar los 1016 J que tiene en el punto x = 20

Ec = - 2,5 x² + 150 x - 984 J

Se adjunta un gráfico con las variaciones de energía cinética.

Saludos Herminio