1. Sea la función: y = 2x2 + 4x - 16 Determine. a. Eje de simetría b. Vértice C. Puntos de corte d. Gráfico ayudemen chicos
Respuestas
Respuesta:
El eje de simetría es x+1=0, el vértice está en (-1,8), la parábola se abre hacia abajo, corta al eje 'y' en y=6 y sus raíces son x=-3 y x=1
Explicación paso a paso:
a) El eje de simetría de la parábola coincide con la abscisa del extremo, que la hallamos derivando la función e igualando a cero.
La ecuación de este eje queda x+1=0
b) El vértice de la ecuación cuadrática corresponde al extremo, por lo que falta hallar la ordenada del mismo, reemplazamos la abscisa del eje de simetría en la ecuación:
c) La gráfica se abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo de la concavidad, lo cual lo hallamos mediante la derivada segunda.
Al ser negativa, vemos que la parábola se abre hacia abajo. Esto equivale a concluir que la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo según el signo del término cuadrático.
d) El punto de corte con el eje 'y' se obtiene haciendo x=0 en la ecuación:
e) Las raíces se hallan con la siguiente ecuación: