María va al mercado y por un kilo de peras paga 4 soles. Responde:
a) Elabora un diagrama tabular
b) Qué magnitudes intervienen en el problema
c) Escribe la relación de proporcionalidad
d) La relación que existe entre las dos magnitudes ¿es una proporción directa?. Justifica
e) Cuánto paga María por 40 kilos de peras.
ES PARA HOY
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
• Para multiplicar un número por 10, 100, 1.000... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares
como ceros tenga la unidad: 1, 2, 3...
3,47 ⋅ 100 = 347 589 ⋅ 1.000 = 589.000
• Para dividir un número entre 10, 100, 1.000... se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares
como ceros tenga la unidad: 1, 2, 3...
25,87 : 100 = 0,2587 29 : 10 = 2,9
• Al dividir el numerador entre el denominador de una fracción se obtiene un número decimal.
Es el valor numérico de la fracción.
7 : 2 = 3,5
• Dos fracciones son equivalentes si sus productos cruzados son iguales.
2 ⋅ 15 = 5 ⋅ 6; 30 = 30 6
15
2
5
2
5
6
15 =
7
2 =
330 MATEMÁTICAS 1.° ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
NOMBRE: CURSO: FECHA:
OBJETIVO 1
IDENTIFICAR LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD ENTRE MAGNITUDES
F
F
Indica si son magnitudes o no.
a) El peso de un saco de patatas.
b) El cariño.
c) Las dimensiones de tu pupitre.
d) La belleza.
e) Los litros de agua de una piscina.
f) La risa.
1
Indica dos unidades de medida para cada magnitud.
a) El precio de una bicicleta.
b) La distancia entre dos pueblos.
c) El peso de una bolsa de naranjas.
d) El contenido de una botella.
e) El agua de un embalse.
f) La longitud de la banda de un campo de fútbol.
2
CONCEPTO DE MAGNITUD
• Una magnitud es una cualidad o una característica de un objeto que podemos medir.
Ejemplo: longitud, masa, número de alumnos, capacidad, velocidad, etc.
• Las magnitudes se expresan en unidades de medida.
Ejemplo: metros, kilómetros, kilogramos, gramos, número de personas, litros, centilitros, kilómetros
por hora, metros por segundo, etc.
• Para cada una de esas medidas existen diferentes cantidades de esa magnitud.
Ejemplo: una regla de 1 metro, una caja de 2 kilogramos, un tonel de 5 litros, 95 km/h, etc.
8
826464 _ 0329-0340.qxd 12/2/07 10:01 Página 330
PROPORCIONALIDAD
En un comedor escolar cada alumno se come 2 croquetas. Dos alumnos comen 4 croquetas;
3 alumnos, 6 croquetas; 4 alumnos, 8 croquetas... ¿Cuántas croquetas comen 9 alumnos?
¿Y 12 alumnos? ¿Y 15 alumnos?
• Las series de números de ambas magnitudes, número de alumnos y croquetas, son proporcionales entre
sí, porque se puede pasar de una serie a otra multiplicando o dividiendo por el mismo número (2).
• Decimos que entre las magnitudes, número de alumnos y número de croquetas que se comen,
existe proporcionalidad.
• La relación entre las magnitudes se expresa mediante una tabla llamada tabla de proporcionalidad.
MATEMÁTICAS 1.° ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 331
8
ADAPTACIÓN CURRICULAR
Averigua el número por el que hay que multiplicar y/o dividir para pasar de una serie a otra,
y que sean proporcionales.
a) c)
b) d)
3
En un mercado 1 kilogramo de manzanas cuesta 1,50 €. Elabora una tabla de proporcionalidad
con las magnitudes: masa de manzanas (de 1 a 10 kg) y el precio correspondiente.
4
12345 6
10 15 30
3456789
18
12 67
3 6 9 15
1 10 100 10.000
10 100 10.000
PESO (kg)
PRECIO (€/kg)
1
1,50
RAZÓN ENTRE DOS NÚMEROS O CANTIDADES
• Una razón es el cociente entre dos números cualesquiera o cantidades que se pueden comparar.
• Si a y b son dos números, la razón entre ellos es .
• No hay que confundir razón con fracción:
– En una razón, los números a y b pueden ser números naturales y/o decimales.
Por tanto, son razones.
– En una fracción, los números a y b son números naturales, y son fracciones.