Question

En un triángulo rectángulo un cateto excede al otro en 5 cm. Determinar el perímetro del triángulo si su área es 150 cm. cuadrado

Answer 1

Explicación paso a paso:

cateto1=x

cateto2=x+5

Como es un triángulo rectángulo

A=x(x+5)/2

150=x(x+5)/2 multiplicamos todo por 2

300=x^2+5x pasamos todo al otro lado

0=x^2+5x-300

aplicamos la fórmula de la ec de segundo grado

primera solución x=(-5-35)/2=-20, segunda solución x=(-5+35)/2=15

me quedo con x=15 al ser positivo, ya qué cantidades negativas no existen

entonces cateto 1 =15 cateto 2=20 y por le teorema de Pitágoras la hipotenusa es h^2=225+400=625 entonces h=25

OBSERVA QUE LA HIPOTENUSA SE PUEDE DEDUCIR RAZONANDO QUE ESTAS DELANTE DE UN TRIANGULO PITAGÓRICO SUS MEDIDAS SON 3,4,5 Y MÚLTIPLOS DE ESTOS NR.