Question

Un árbol tiene 230cm de tamaño, forma una sombra en el piso de 450cm. Cuál es el
valor del otro lado del triángulo formado.

¡¡ES URGENTE POR FAVOR!!

Answer 1

El valor del otro lado del triángulo, que es la hipotenusa, es de 505.37 centímetros

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución

El ángulo que forma el árbol con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Donde la altura del árbol forma un cateto, el otro cateto lo conforma la longitud de la sombra  que proyecta y siendo el valor del tercer lado la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la altura del árbol (cateto 1) y la longitud de la sombra que proyecta (cateto 2)

Debemos hallar la hipotenusa  del triángulo que se forma de acuerdo a los datos dados

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos siendo a y b los catetos y c la hipotenusa

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = (230 \ cm) ^{2} \ + \ (450 \ cm)^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 52900 \ cm^{2} \ + \ 202500 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 255400 \ cm^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{255400 \ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{255400\ cm^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = 505.3711 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 505.37 \ cm }}$

El valor del otro lado del triángulo, que es la hipotenusa, es de 505.37 centímetros