Question

hola chicos y chicas me podrían ayudar con estos problemas con su procedimiento por favor lo necesito para no reprobar les doy coronita y estrellas gracias​

Answer 1

y = lnx

y' = 1/x

_____________________

f(x) = 3x - x³

f'(x) = 3 - 3x²

Igualas la derivada a cero para obtener los puntos críticos para los máximos y mínimos:

3-3x² = 0

3x² = 3

x² = 1

x = ±1

Método de la derivada segunda para comprobar los puntos críticos:

f''(x) = -6x

f''(-1) = -6×(-1) = 6 > 0, Existe un mínimo relativo en x = -1

f''(1) = -6×1 = -6 < 0, Existe un máximo relativo en x = 1

Punto de inflexión: igualas la derivada segunda a 0 para encontrar los posibles puntos de inflexión:

-6x = 0

x = 0

Comprobación de el punto de inflexión:

f'''(x) = -6 ≠ 0, Existe un punto de inflexión en x = 0

Concavidad:

(-∞, -1) La función decrece

(-1, 1) La función crece

(1, +∞) La función decrece

Por tanto:

(-∞, 0) Convexa

(0, +∞) Cóncava