Question

9 En 1980, la ciudad de Bombay, en la India, tenía 8,1 millones de habitantes. Durante
la década de los ochenta, la población creció, aproximadamente, un 3,3 % anual.

a Averigua la fórmula de la función que permite calcular la población de la ciudad
en los años posteriores a 1980.

b Si continuara el mismo crecimiento, ¿en qué año, aproximadamente, se duplicaría
el número de habitantes desde 1980?

Answer 1

1) Análisis:

Año desde 1980        Población en millones

0                                 8,1
1                                 8,1*1.033
2                                 8,1 * 1,033^2
3                                 8,1 * 1,033^3
4                                 8,1 * 1,033^4
t                                  8,1 * 1,033^t

2) Fórmula:

P(t) = 8,1 * (1,033^t)  ; donde t = año - 1980

3) En qué año se ha duplicado la población:

P(t) = 2*8,1 = 8,1 *(1,033^t)

=> 2 = 1,033^t

Aplica logaritmos a ambos lados =>

log (2) = t * log (1,033) => t = log(2) / log (1,033) = 21,3

Por lo tanto, la población se duplicará para el año 1980 + 21,3 = 2001,3 = 2002

Respuesta: año 2002.