Question

ayuda con este problema porfavor urgente :
en la Ribera de un río se va hacer unas terreno rectangular sin incluir la orilla. el costo del material para la cerca es de 9$ por metro, para los lados contiguos al rio, y de 7$ para el lado paralelo al rio. Si el costo total para cercar el terreno es de 690$, determina el area maxima del terreno en funcion del lado paralelo al rio.

Answer 1

Es un problema de optimización. Debes encontrar una ecuación para el área en función de un parámetro y luego encontrar su derivada para igualarla a cero, ya que eso representa el punto óptimo.

1) variables:

y = lado de la cerca paralelo al río
x = lado de la cerca contiguo al río

2) área, A

rectángulo de lados x, y => A = x*y

3) Busca una relación entre x y y. Eso lo haces a través de la información de costo.

Costo del lado paralelo al río: 7*y
Costo de los lados contíguos al río: 2*9*x  = 18x

Costo total = 18x + 7y = 690

4) Despeja una de las variables y luego sustituye en la ecuación del área

     y = [690 - 18x] / 7

A = xy = x[690 - 18x]/7 = [690x - 18x^2]/7

derivada del área, dA/dx = [690 - 36x]/7

máximo => dA /dx = 0 = 690 - 36x => 36x = 690 => x = 690/36 = 115 / 6

A max = [690 * 115/6 - 18 (115/6)^2 ] / 7 = 944.6

Respuesta: el área máxima será 944.6 m^2