Question

La ventila de un globo inflable, se usa para expulsar aire caliente desde el globo a voluntad. El área de la ventila, es de 0.5 m2y la entrada de aire caliente desde el quemador tiene un área de 1 m2.Durante una maniobra de vuelo de 2 minutos (de tipo adiabática), aire caliente entra al globo a 100 kPa y 35◦C con una velocidad de entrada de 2 m/s. Considere que el aire en el globo durante esta maniobra permanece a 100kPay 35◦C.El aire a su vez escapa por la ventila a una velocidad de 1 m/s. Si al comienzo de la maniobra el volumen de aire del globo es de 75 m3,determine volumen final del globo y trabajo producido por el globo al expandirse o contraerse

Answer 1

El globo queda con un volumen final de 255 metros cuadrados, para lo cual se realiza sobre él un trabajo de 45MJ.

Explicación:

Si la entrada del aire caliente desde el quemador tiene un área de 1 metro cuadrado, y por ahí el aire entra a 2 metros por segundo, el caudal de entrada es:

$Q_i=A.v=1m^2.2\frac{m}{s}=2\frac{m^3}{s}$

Mientras que si sale a 1 metro por segundo por una ventila de 0,5 metros cuadrados de área tenemos un caudal de salida:

$Q_0=Av=0,5m^2.1\frac{m}{s}=0,5\frac{m^3}{s}$

Haciendo que, si la presión dentro del globo se mantiene constante, haya un aumento de su volumen de:

$\frac{\Delta V}{\Delta t}=(2-0,5)\frac{m^3}{s}=1,5\frac{m^3}{s}$

Si la sesión de vuelo dura 2 minutos, que son 120 segundos, el globo se hincha quedando con el siguiente volumen:

$V_f=75m^3+1,5\frac{m^3}{s}.120s=255m^3$

Si el proceso es adiabático, y consideramos al aire como gas diatómico por estar formado en un 99% de nitrógeno y oxígeno, el trabajo efectuado es:

$W=\frac{P_2V_2-P_1V_1}{1-\gamma}=\frac{P_2(V_2-V_1)}{1-\gamma}=\frac{1\times 10^{5}(255m^2-75m^2)}{1-1,4}=-4,5\times 10^{7}J=-45MJ$

El signo negativo indica que el trabajo es realizado sobre el aire dentro del globo.