1.- INSTRUCCIONES: En un cuadrado magico, la suma de los números que aparecen en cada fila, columna o diagonal es la misma. Si el cuadrado de la siguiente figura es un cuadrado mágico, hallar los valores que se te indican. por favor ayuda
Respuestas
Respuesta: LA MAGIA DE LOS CUADRADOS MÁGICOS
Pedro Alegría (*)
El estudio de los llamados cuadrados mágicos ha estado siempre presente en la matemática
recreativa. No sólo su propiedad fundamental, “la suma de todos los números de cada fila, de
cada columna y de cada diagonal es constante”, sino que algunos de los métodos ideados para
su construcción son tan ingeniosos que merecen el apelativo de “mágicos”.
Los cuadrados mágicos han estado presentes en todas las épocas y culturas del conocimiento
humano, han sido objeto de veneración religiosa, se han utilizado como elementos mágicos y
místicos, han merecido un lugar destacado en diversas manifestaciones artísticas e industriales
e, incluso, han despertado el interés entre los más ilustres matemáticos a lo largo de la historia, no sólo por su componente recreativa o didáctica. Algunos de los resultados matemáticos
relativos a los cuadrados mágicos tienen aplicaciones importantes a diversos campos del
conocimiento científico.
Sin pretender aportar nuevas propiedades de estos elementos matemáticos, ofrecemos aquí
una exposición de algunas de sus peculiaridades y características principales y describiremos
algunas aplicaciones que justifiquen su apelativo de “mágicos”, no en el contexto de la magia
mística sino en el del ilusionismo. Este enfoque puede proporcionar una nueva manera de
introducir contenidos matemáticos en programas didácticos y divulgativos en diferentes etapas
de la formación educativa.
1. INTRODUCCIÓN
Por definición, un cuadrado mágico de orden n es un tablero cuadrado formado por n filas
y n columnas en las que se escriben los n2
primeros números naturales, de modo que sea
constante la suma de los números de cualquier fila, cualquier columna y cualquiera de las dos
diagonales.
No es un ejercicio difícil determinar que dicho valor constante, llamado constante mágica, es
igual a n(n2
+1)/2. Para obtener este resultado, basta dividir por n la suma de los n2
primeros
números naturales.
En un contexto más general, utilizamos también el término cuadrado mágico incluso si se elimina la restricción de que la matriz esté formada por los n2
primeros números naturales.
Un caso particular de estos cuadrados mágicos generales, que se han puesto de moda con el
popular pasatiempo llamado SUDOKU, lo constituyen los cuadrados latinos. Un cuadrado
latino de orden n es un tablero cuadrado formado por n filas y n columnas en las que se escriben n números distintos pero dispuestos de modo que cada número aparece una y sólo una
vez en cada fila y columna.
1 2 3
2 3 1 Ejemplo de cuadrado latino de orden 3
3 1 2
(*) Dpto. Matemáticas, Universidad del País Vasco.
Explicación paso a paso:
en resumen dame corona