Question

un atleta olímpico lanza la bala con una rapidez inicial de 14.4 m/sa un angulo de 14 grado con respecto a la horizontal. Calcule la distancia horizontal (alcance) recorrida por la bala

Procedimiento por favor

Y bien explicado por favor


Ojo: Si no saben la respuesta no la contesten por favor
Si contestan tontera lo denuncio :-(

Answer 1

El alcance máximo de la bala es de 9.93 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

Hallamos el alcance máximo de la bala

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ (14.4 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ . \ 14^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{207.36\ \frac{m^{2} }{ s^{2}} \ . \ sen (28 ^o) }{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{207.36\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2}} \ . \ 0.4694715627858 }{ 9.8 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 97.349623259282 }{ 9.8 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =9.933\ m }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =9.93\ metros }}$

El alcance máximo de la bala es de 9.93 metros

Siendo clásicas preguntas de examen aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el tiempo de vuelo y la altura máxima del proyectil

Hallamos el tiempo de vuelo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (14.4 \ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (14^o) }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{28.8\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ 0.2419218955996 }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{ 6.9673505932704 }{9.8 \ } \ segundos }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =0.7109 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t _{v} =0.71 \ segundos }}$

El tiempo de vuelo de la bala es de 0.71 segundos

Determinamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

La altura máxima de un proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo y cuando la velocidad en y es igual a cero $\bold {V_{y} = 0 }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(14.4 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (14^o) }{2 \ . \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{207.36\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ (0.2419218955996 )^{2} }{ 19.6\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{207.36\ \ . \ 0.0585262035705 }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 12.135993572386 }{ 19.6\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 0.6191\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 0.62\ metros }}$

La altura máxima que alcanza la bala es de 0.62 metros

Se adjunta gráfico de la trayectoria